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如图 在四棱锥 P-ABCD中 PA垂直底面ABCD,AB垂直AD ,AC垂直CD,角ABC=60度 ,PA=AB=BC,E是PC的中点（1）证明CD垂直AE（2）证明PD垂直面ABE
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如图 在四棱锥 P-ABCD中 PA垂直底面ABCD,AB垂直AD ,AC垂直CD,角ABC=60度 ,PA=AB=BC,E是PC的中点
（1）证明CD垂直AE
（2）证明PD垂直面ABE
（1）证明CD垂直AE
（2）证明PD垂直面ABE
▼优质解答
答案和解析
1.在平面PAC中,我们已经知道直线AC垂直于CD,再由于PA垂直底面ABCD,所以PA垂直于CD,CD垂直于两条不平行的边,所以CD垂直于平面ABCD,所以CD垂直于AE
2.在三角形PAC中PA=AC,E是底边中点,所以AE垂直于PC.上题证明了AE垂直于CD,所以AE垂直于平面PCD,所以AE垂直于PD.
再看平面PAD,由于AB垂直于AD,AB垂直于AD,所以AB垂直于平面PAD,所以AB垂直于PD.
以上两步得出的结论是：AE垂直于PD,AB垂直于PD,在平面ABE中,显然PD垂直于平面ABE
2.在三角形PAC中PA=AC,E是底边中点,所以AE垂直于PC.上题证明了AE垂直于CD,所以AE垂直于平面PCD,所以AE垂直于PD.
再看平面PAD,由于AB垂直于AD,AB垂直于AD,所以AB垂直于平面PAD,所以AB垂直于PD.
以上两步得出的结论是：AE垂直于PD,AB垂直于PD,在平面ABE中,显然PD垂直于平面ABE
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