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在平行四边形ABCD中 的对角线相交于点O E F P分别是 OB OC AD的中点 且AC=2BD 求证 EP=EF今天晚上
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在平行四边形ABCD中 的对角线相交于点O E F P分别是 OB OC AD的中点 且AC=2BD 求证 EP=EF
今天晚上
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答案和解析
平行四边形ABCD,有OA=OC,AB=CD,AD=BC
已知AC=2CD
所以OA=CD=AB
因为OE=EB,所以AE垂直BD,即角AED=90度
三角形AED中,角AED=90度,AP=PD
所以PE=1/2AD
三角形OBC中,OE=EB,OF=FC,
所以EF=1/2BC
而AD=BC,所以PE=EF
已知AC=2CD
所以OA=CD=AB
因为OE=EB,所以AE垂直BD,即角AED=90度
三角形AED中,角AED=90度,AP=PD
所以PE=1/2AD
三角形OBC中,OE=EB,OF=FC,
所以EF=1/2BC
而AD=BC,所以PE=EF
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