小明家安装了天然气壁挂炉，学习了热学的知识后，他留意了某次自己泡热水澡时的有关数据，天然气的热值是3.6×107J/m3，水的比热容是4.2×103J/（kg•℃），水的初温是12℃，他给浴桶里放

Question

小明家安装了天然气壁挂炉，学习了热学的知识后，他留意了某次自己泡热水澡时的有关数据，天然气的热值是3.6×10⁷J/m³，水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃），水的初温是12℃，他给浴桶里放了200kg、42℃的热水，求：
（1）这次泡澡，放进浴桶里的水吸收了多少热量？
（2）完全燃烧多少m³天然气才能放出这些热量？
（3）观察到燃气计量表字码增加了1m³，小明家此次热水系统的能量利用率η是多少？
（能量利用率等于水吸收的热量与燃气完全燃烧放出热量的比值）

Answer 1

（1）在此过程中，水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀ ）
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（42℃-12℃）
=2.52×10⁷J；
（2）Q_吸=Q_放=2.52×10⁷J；
由Q_放=Vq可得完全燃烧天然气的体积：
V=(Q放)/(q)=(2.52×107J)/(3.6×107J/m3)=0.7m³；
（3）燃气完全燃烧放出热量

Q

′ 放

=V′q=1m³×3.6×10⁷J/m³=3.6×10⁷J，
此次热水系统的能量利用率η=(Q吸)/(Q放)×100%=(2.52×107J)/(3.6×107J)×100%=70%．
答：（1）这次泡澡，放进浴桶里的水吸收了2.52×10⁷J热量；
（2）完全燃烧0.7m³天然气才能放出这些热量；
（3）观察到燃气计量表字码增加了1m³，小明家此次热水系统的能量利用率η是70%．