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如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明;DF⊥BF
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如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明;DF⊥BF
▼优质解答
答案和解析
证明:连接FO
∵CF⊥AE
∴∠AFC=90
∴FO=AO=CO (直角三角形中线特性)
∵矩形ABCD
∴AO=CO=BO=DO
∴FO=BO=DO
∴∠BFD=90 (这个可利用FO=BO,FO=DO角的关系转换,是直角三角形中线特性的逆定理,不需要证明)
∴DF⊥BF
∵CF⊥AE
∴∠AFC=90
∴FO=AO=CO (直角三角形中线特性)
∵矩形ABCD
∴AO=CO=BO=DO
∴FO=BO=DO
∴∠BFD=90 (这个可利用FO=BO,FO=DO角的关系转换,是直角三角形中线特性的逆定理,不需要证明)
∴DF⊥BF
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