如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明；DF⊥BF

Question

如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明；DF⊥BF

Answer 1

证明：连接FO
∵CF⊥AE
∴∠AFC＝90
∴FO＝AO＝CO （直角三角形中线特性）
∵矩形ABCD
∴AO＝CO＝BO＝DO
∴FO＝BO＝DO
∴∠BFD＝90 （这个可利用FO＝BO,FO＝DO角的关系转换,是直角三角形中线特性的逆定理,不需要证明）
∴DF⊥BF