以平行四边形ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF,GH,IJ,KL.若平行四边形的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为

Question

以平行四边形ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF,GH,IJ,KL.若平行四边形的面积为5,
则图中阴影部分四个三角形的面积和为

Answer 1

图中阴影部分四个三角形的面积和为10
∠EAF+∠BAF+∠BAD+∠EAD=360°
∠BAF,∠BAD=90°
∴∠EAF+∠BAD=180°
∴sin∠EAF=sin∠BAD
∴S△AEF=1/2AF*AE*sin∠EAF=1/2AD*AB*sin∠BAD=S△BAD
同理S△BGH=S△ABC
S△CIJ=S△BCD
S△LDK=S△ADC
S△AEF+S△BGH+ S△CIJ+S△LDK
=S△BAD+S△ABC+S△BCD+S△ADC
=(S△BAD+S△BCD)+(S△ABC+S△ADC)
=2S平行四边形ABCD
=10