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如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF
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如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF
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答案和解析
延长DA至G使AG=CF
又因为AB=CB, 角BAG=角BCF=90
所以三角形AGB全等于三角形CFB
所以GE=GA+AE=AE+CF
而角G=角BFC=角ABF=角ABE+角EBF
=角ABE+角FBC
=角ABE+角GBA=角GBE
所以GE=BE
所以BE=AE+CF
延长DA至G使AG=CF
又因为AB=CB, 角BAG=角BCF=90
所以三角形AGB全等于三角形CFB
所以GE=GA+AE=AE+CF
而角G=角BFC=角ABF=角ABE+角EBF
=角ABE+角FBC
=角ABE+角GBA=角GBE
所以GE=BE
所以BE=AE+CF
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