早教吧作业答案频道 -->数学-->
设点A的坐标(1,0.5),过原点的直线交椭圆 x^2 /4 + y^2 = 1 于点B,C,求三角形ABC的最大面积.
题目详情
设点A的坐标(1,0.5),过原点的直线交椭圆 x^2 /4 + y^2 = 1 于点B,C,求三角形ABC的最大面积.
▼优质解答
答案和解析
由已知可设直线方程为y=kx,
∵直线与椭圆相交
∴将y=kx代入x^2 /4 + y^2 = 1 ,可得x^2 /4+(kx)^2=1
整理得,(1+4k)^2*x^2-1=0,由韦达定理得,x1+x2=0,x1x2=-1/(1+4k)^2
∵点A到直线的距离为 |k-0.5|
AD= ----
√(1+k^2)
BC两点间的距离为√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√(1+k^2)〔(x1+x2)^2-4(x1x2)〕
再求三角形面积即可Smax=1/2*|BC|*|AD|=|k-0.5|*2/(1+4k)=1/2〔1-6k/(1+4k)〕或=1/2〔1-2k+2/(4k+1)〕=1/2
∵直线与椭圆相交
∴将y=kx代入x^2 /4 + y^2 = 1 ,可得x^2 /4+(kx)^2=1
整理得,(1+4k)^2*x^2-1=0,由韦达定理得,x1+x2=0,x1x2=-1/(1+4k)^2
∵点A到直线的距离为 |k-0.5|
AD= ----
√(1+k^2)
BC两点间的距离为√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√(1+k^2)〔(x1+x2)^2-4(x1x2)〕
再求三角形面积即可Smax=1/2*|BC|*|AD|=|k-0.5|*2/(1+4k)=1/2〔1-6k/(1+4k)〕或=1/2〔1-2k+2/(4k+1)〕=1/2
看了 设点A的坐标(1,0.5),...的网友还看了以下:
已知点,圆. (I)若直线过且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (II)点,点是圆上的任一点,求面 2020-05-13 …
(立几)1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,试求A1C与B1C的夹角2.正方体ABCD-A 2020-05-17 …
小球以初速度v由A点沿不光滑的水平轨道运动到高为H的斜面顶点B后(小球在水平轨道上有滑行一段距离, 2020-05-23 …
已知一次函数y=kx+n上两点求经过A,B,C三点的抛物线解析式已知Y=kx+n的图像与x轴和y轴 2020-05-23 …
若p(1,a)是抛物线y=-2(x-2)²上一点,Q是抛物线y=﹣2(x-2)平方的顶点,求经过p 2020-06-02 …
三个半径都为R的圆有公共点,这些圆两两相交于另外三点,求证过此三点的圆的半径也为R 2020-07-08 …
求经过圆x²y²=58与直线6x8y-3=0的交点,求面积最小的圆的方程 2020-07-17 …
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是棱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1 2020-08-02 …
立体几何已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90,A1C1=1 2020-08-02 …
从100到127,在所有奇数的个位和十位间点上小数点,在所有偶数的百位和十位间点上小数点.求经过变化 2020-11-17 …