已知:如图,点E、F、G、H分别在四边形ABCD的各边上,且AE=CG,BF=DH,求证：EH平行GF

Question

已知:如图,点E、F、G、H分别在四边形ABCD的各边上,且AE=CG,BF=DH,求证：EH平行GF

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B ∠A=∠C DC=AB AD=BC
又∵AE=CG DH=BF
∴ DG=BE AH=CF
∵ DH=BF DG=BE ∠D=∠B
∴ △DHG≌△BFE (SAS)
∴ HG=EF
同理 得△AEH≌△CGF
∴ HE=GF
∴ 四边形 EFGH是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴EH//GF