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如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.求证:BF=CG.
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如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.
求证:BF=CG.
求证:BF=CG.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长FE至Q,使EQ=EF,连接CQ,
∵E为BC边的中点,
∴BE=CE,
∵在△BEF和△CEQ中
,
∴△BEF≌△CEQ,
∴BF=CQ,∠BFE=∠Q,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∵EF∥AD,
∴∠CAD=∠G,∠BAD=∠GFA,
∴∠G=∠GFA,
∴∠GFA=∠BFE,
∵∠BFE=∠Q(已证),
∴∠G=∠Q,
∴CQ=CG,
∵CQ=BF,
∴BF=CG.
∵E为BC边的中点,
∴BE=CE,
∵在△BEF和△CEQ中
|
∴△BEF≌△CEQ,
∴BF=CQ,∠BFE=∠Q,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∵EF∥AD,
∴∠CAD=∠G,∠BAD=∠GFA,
∴∠G=∠GFA,
∴∠GFA=∠BFE,
∵∠BFE=∠Q(已证),
∴∠G=∠Q,
∴CQ=CG,
∵CQ=BF,
∴BF=CG.
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