浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2，则可判断ρ：ρ0

Question

浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ₀，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2，则可判断ρ：ρ₀为（　　）
A. 1：4
B. 1：3
C. 1：2
D. 1：√(2)

Answer 1

设原来木块的体积为v，
∵原来木块漂浮在水面上，
∴F_浮=G_排=G_木，
∴ρ_水v_排1g=ρ_木vg，
切去水上部分后，木块的体积为v′，仍漂浮，此时木块的体积：
v′=v_排1，
∴ρ_水v_排1g=ρ_水v′g=ρ_木vg，
可得ρ_木vg=ρ_水v′g，----------------①
再切去水上部分，剩余木块的体积等于第二次排开水的体积，
由题知，v_剩=v_排2=(1)/(2)v，
此时：ρ_水v_排2g=ρ_水(1)/(2)vg=ρ_木v′g，
可得：ρ_水(1)/(2)vg=ρ_木v′g，----------------②
(①)/(②)得：
(ρ木vg)/(ρ水(1)/(2)vg)=(ρ水v′g)/(ρ木v′g)，
((ρ木)2)/((ρ水)2)=(1)/(2)
∴(ρ木)/(ρ水)=(1)/(√(2))．
故选D．