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如图所示,在四边形ABCD中,角C=角D=90度,若角DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC求证一:AE垂直BE 二:CE=DE 三:AB=AD+BC
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如图所示,在四边形ABCD中,角C=角D=90度,若角DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分角ABC
求证一:AE垂直BE 二:CE=DE 三:AB=AD+BC
求证一:AE垂直BE 二:CE=DE 三:AB=AD+BC
▼优质解答
答案和解析
如图,在AB上截取AF=AD,
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBE,
同理,∠FEB=∠CEB,
∵BE=BE,
∴△BEF≌△BEC,
∴BF=BC,
∴AB=AF+FB=AD+BC.
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBE,
同理,∠FEB=∠CEB,
∵BE=BE,
∴△BEF≌△BEC,
∴BF=BC,
∴AB=AF+FB=AD+BC.
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