四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BD上,点F在射线CD上,且AE=EF,∠AEF=90°（1）如图1,若∠ABE=∠AEB,AG⊥BD,垂足为G,求证BG=GE（2）在（1）的条件下,猜想CD,DF的数量关系,并证明（3）如图2,若∠ABE=α,∠AEB=

Question

四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BD上,点F在射线CD上,且AE=EF,∠AEF=90°
（1）如图1,若∠ABE=∠AEB,AG⊥BD,垂足为G,求证BG=GE
（2）在（1）的条件下,猜想CD,DF的数量关系,并证明
（3）如图2,若∠ABE=α,∠AEB=135°,CD=a,求DF的长,（用α,a的式子表示

Answer 1

（1）∵∠ABE=∠AEB∴△ABE为等腰三角形,又AG⊥BD,垂足为G根据等腰三角形的三线合一,就可得BG=GE（2）图?