已知：如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证：AE=BE+DF

Question

已知：如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证：AE=BE+DF

Answer 1

证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABG＝∠ADC＝90
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴∠G＝∠AFD,∠BAG＝∠DAF
∵AF平分∠DAE
∴∠DAF＝∠EAF
∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE
∵AB∥CD
∴∠AFD＝∠BAF＝∠EAF+∠BAE＝∠DAF+∠BAE
∴∠G＝∠DAF+∠BAE
∴∠G＝∠GAE
∴AE＝GE
∵GE＝BE+BG
∴GE＝BE+DF
∴AE＝BE+DF
这是我之前的解答,请参考：