如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F.试探索AE、BE和DF急

Question

如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F.试探索AE、BE和DF
急

Answer 1

将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG
则△ADF≌△ABG
∴ ∠G=∠AFD,∠GAB=∠FAD,DF=BG
∴ BE+DF=BE+BG=GE
又∵ AF平分∠EAD
∴ ∠FAD=∠FAE=∠GAB
∴ ∠GAB+∠BAE=∠FAE+∠BAE
即∠GAE=∠BAF
又∵ AB‖CD
∴ ∠BAF=∠AFD＝∠GAE=∠G
∴ 在△EAG中,AE=GE
即BE+DF=AE.