如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,并且AF平分角EAD.求证：BE+DF=AE 求各位详细证明一下!谢谢!延长CD到点G,连接AG (截长补短的方法）快点!

Question

如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,并且AF平分角EAD.求证：BE+DF=AE 求各位详细证明一下!谢谢!
延长CD到点G,连接AG (截长补短的方法）

快点!

Answer 1

证明：延长CB到G,使BG=DF,连接AG（∠1为∠DAF,∠2为∠FAE ,∠3为∠ABG,∠4为∠EAB）
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°
∴△ADF≌△ABG（SAS）
∴∠5=∠G,∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴∠2+∠4=∠3+∠4
即∠FAB=∠EAG
∵CD∥AB
∴∠5=∠FAB=∠EAG
∴∠EAG=∠G
∴AE=EB+BG=EB+DF．