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如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形
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如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
因为AD‖BC
所以 角DAC=角ACB,
在三角形AEO和三角形FOC中
角DAC=角FOC
角AOE=角FOC
OE=OF
所以 三角形AEO全等于三角形FOC,
所以FC=AE
同理可证 ED=BF
所以 AE+ED=BF+FC
所以 AD=BC
即 AD平行且等于BC
所以ABCD是平行四边形
所以 角DAC=角ACB,
在三角形AEO和三角形FOC中
角DAC=角FOC
角AOE=角FOC
OE=OF
所以 三角形AEO全等于三角形FOC,
所以FC=AE
同理可证 ED=BF
所以 AE+ED=BF+FC
所以 AD=BC
即 AD平行且等于BC
所以ABCD是平行四边形
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