如图7-5-13所示,底面积为2a2的两个圆柱形容器,底部用细管连接,左边容器的水面浮着一个边长为a的正方形木块,木块的一半浸在水中.现将木块慢慢提出水面,则容器中水的重力势能减少了.是1/32.

Question

如图7-5-13所示,底面积为2a2的两个圆柱形容器,底部用细管连接,左边容器的水面浮着一个边长为a的正方形
木块,木块的一半浸在水中.现将木块慢慢提出水面,则容器中水的重力势能减少了.
是1/32.还是3/32

Answer 1

1)当左边的木块被拿出后,左边的水面要下降:
h1=1/2*a^3/(2a^2)=1/4a
相当于此时左边的水面比右边的水面低了h1
假设水面不流动的话.
选此时的左边的水面为零势能面
这样,水的重力势能Ep1=mg*h1/2
=(2a^2*1/4*a)ρ水*g*1/8*a
=1/16*ρ水*g*a^4
(其实,这就是右边的水的重力势能)
2)根据连通器的原理,最终水面要平齐,所以,最终时,水面比零势能面高了h1/2
这样,左右两边的水的重力势能之和为:
Ep2=2*(m'*g*h1/4)
=2*(2a^2*1/8*a*ρ水*g*1/16*a)
=1/32*ρ水*g*a^4
3)所以,水的重力势能减少量为:
Ep1-Ep2=1/32*ρ水*g*a^4
应该是这样,呵呵,很高兴能帮助你~