如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC

Answer 1

证明：
连接BD交AC于O
∵△DEF是△BEF的对折所得
∴BF=DF,∠BFE=∠DFE
∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）
∵EF//AC
∴AC⊥BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵EF//AC
∴∠BFE=∠OCB=45°
∴∠DFE=∠BFE=45°
∴∠BFD=90°
即DF⊥BC