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平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E、F,AE=CF,EF⊥AC,试证明AFCE是菱形
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平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E、F,AE=CF,EF⊥AC,试证明AFCE是菱形
▼优质解答
答案和解析
证明：设AC与EF相交于O点
在三角形AOE与三角形COF中
AE=CF,∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
∴三角形AOE≌三角形COF(角,边,角)
从而 OA=OC,OE=OF ①
又 EF⊥AC ②
由①②得 AFCE是菱形(对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形).
在三角形AOE与三角形COF中
AE=CF,∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
∴三角形AOE≌三角形COF(角,边,角)
从而 OA=OC,OE=OF ①
又 EF⊥AC ②
由①②得 AFCE是菱形(对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形).
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