如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.（1）求证：F为EC中点（2）若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系

Question

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.
（1）求证：F为EC中点
（2）若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系

Answer 1

1、连接BE,交AD于点O
在△EBC中
OF∥BC EO=OB
∴EF=FC
即点F为EC中点.
2、设梯形高为h,延长ED交BC于点G,
则DG∥AB 2DF=GC
S△EDC=S△EDF+S△DFC=DF*h
梯形面积=1/2（AD+BC）*h
由题意得：
1/2（AD+BC）*h=3*DF*h
AD+BC=6DF
2AD+GC=6DF
AD=2DF
BC=GC+AD=4DF
∴AD:BC=1:2
即2AD=BC