如图平行四边形ABCD中,角A=60度,E'F分别是AB'CD的中点,且EF=根号3,当AB=2AD时,求BD的长.O(∩_∩)O谢谢

Question

如图平行四边形ABCD中,角A=60度,E'F分别是AB'CD的中点,且EF=根号3,当AB=2AD时,求BD的长.O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

∵E'F分别是AB'CD的中点
∴AE=AB/2
DF=CD/2
∴AE=DF
∵AE||DF
∴四边形AEFD为平行四边形
∴AD=EF=√3
∴AB=2AD=2√3
cos∠A=(AD^2+AB^2-BD^2)/2AD*AB
=(3+12-BD^2)/2*√3*2√3
=(15-BD^2)/12=1/2
15-BD^2=12/2=6
BD^2=15-6=9
BD=3