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如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点.求证 EF=EG
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如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点.求证 EF=EG
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点.求证 EF=EG
▼优质解答
答案和解析
证明:∵ABCD平行四边形
∴OD=OB=1/2BD AB=CD
又∵AD=2BD
∴AD=DO
又∵E是AO的中点
∴DE⊥AO
即DE⊥AC
∴ △DEC是直角三角形
又∵G是CD的中点
∴EG=1/2CD
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2AB (三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半).
∵AB=CD
∴EG=EF
∴OD=OB=1/2BD AB=CD
又∵AD=2BD
∴AD=DO
又∵E是AO的中点
∴DE⊥AO
即DE⊥AC
∴ △DEC是直角三角形
又∵G是CD的中点
∴EG=1/2CD
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2AB (三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半).
∵AB=CD
∴EG=EF
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