如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点.求证 EF=EG

Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点.求证 EF=EG

Answer 1

证明：∵ABCD平行四边形
∴OD=OB=1/2BD AB=CD
又∵AD=2BD
∴AD=DO
又∵E是AO的中点
∴DE⊥AO
即DE⊥AC
∴ △DEC是直角三角形
又∵G是CD的中点
∴EG=1/2CD
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2AB (三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半)．
∵AB=CD
∴EG=EF