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如图,在平行四边形ABCD,角ABC=3角A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点F,角EAF=45,且AE+AF=2根号2,求平行四边形ABCD的周长
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如图,在平行四边形ABCD,角ABC=3角A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点F,角EAF=45,
且AE+AF=2根号2,求平行四边形ABCD的
周长
且AE+AF=2根号2,求平行四边形ABCD的
周长
▼优质解答
答案和解析
在平行四边形AECF中：显然有∠ECF=135°
所以∠B=∠D=45°
因为ABCD是平行四边形,所以AD=BC,DC=AB
在RT△AFD中,∠D=45°,
根据勾股定理可得
AD= √2AF
同理可以得
AB=√2AE
所以周长=2（AB+AD）=2(√2AE+√2AF)=2√2(AE+AF )=2√2*2√2=8
所以∠B=∠D=45°
因为ABCD是平行四边形,所以AD=BC,DC=AB
在RT△AFD中,∠D=45°,
根据勾股定理可得
AD= √2AF
同理可以得
AB=√2AE
所以周长=2（AB+AD）=2(√2AE+√2AF)=2√2(AE+AF )=2√2*2√2=8
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