如图,抛物线y＝ax 2＋bx＋1与x轴交于两点A（－1,0）,B（1,0）,与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD‖CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存

Question

如图,抛物线y＝ax 2＋bx＋1与x轴交于两点A（－1,0）,B（1,0）,与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD‖CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

Answer 1

把已知点代入得a=-1,b=0 所以抛物线的解析式y=-x^2+1 ①
可知点c(0,1) ca直线的斜率为1,所以直线bd为y=x-1 ② 联立12解得d点坐标为（-2,-3）
则四边形ACBD的面积为Sabc+Sabd=1+3=4
第3问过程有点烦,在这里很难打,