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y=-x和曲线y=x^3-4x^2+4x-2围成的图形的面积为
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y=-x和曲线y=x^3-4x^2+4x-2围成的图形的面积为
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答案和解析
(x^3-4x^2+4x-2)-(-x)=x^3-4x^2+5x-2=x(x-2)^2+(x-2)=(x-2)(x^2-2x+1)=(x-2)(x-1)^2
y=-x和曲线y=x^3-4x^2+4x-2在区间[1,2]围成封闭区域,且-x>=x^3-4x^2+4x-2.
所求面积=积分[1,2][-x-x^3+4x^2-4x+2]dx
=[1,2](-x^4/4+4x^3/3-5x^2/2+2x)
=(-4+32/3-10+4)-(-1/4+4/3-5/2+2)
=2/3-7/12
=1/12
y=-x和曲线y=x^3-4x^2+4x-2在区间[1,2]围成封闭区域,且-x>=x^3-4x^2+4x-2.
所求面积=积分[1,2][-x-x^3+4x^2-4x+2]dx
=[1,2](-x^4/4+4x^3/3-5x^2/2+2x)
=(-4+32/3-10+4)-(-1/4+4/3-5/2+2)
=2/3-7/12
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