从1,2,···,30,这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?

Question

从1,2,···,30,这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种?

Answer 1

答案是D.这是高中的么?分析如下：
1,如果3个数全是3的倍数,则有10个是3的倍数,取法有C10.3（不怎么好打哈～）=10×9×8/（3×2）.（不需要注意排序,所以是C）
2如果3个数里面有1个是3的倍数,取法有10种,C10,1;其次其他2个数加起来必定是3的被是,只能与3同于2和1.（即除以3的余数分别是1和2）.其中于1的有10种,于2的有10种,所以此时的排列有10×10×10=1000种；
3.如果3个数里面没有3,则只能是3个都是与3同于1的,或者3个都与3同于2的数.此时有2×C10.3（不怎么好打哈～）=2×10×9×8/（3×2）.
答案加起来就是D答案～
觉得行的给分～