正方形内画最大的正三角形该怎么画?.是等边三角啊~

Question

正方形内画最大的正三角形该怎么画?.
是等边三角啊~

Answer 1

一楼的做不了等边三角形.边与高相等,不是等边三角形
二楼的以正方形的边为等边三角形的边做出来的等边三角形面积是
1/2×a×sin60度×a=(根号3/4)a^2.差不多是0.433a^2.不是最大
三楼的做出来的高只有4分之3a.比二楼的要小.
最大的,应该是在二楼的基础上把等边三角形以正方形的一个顶点为中心旋转
同时两边加长.最后达到其他两个顶点都交于正方形的边上(转了15度,用全等就知道只有15度的时候刚好其他两点在正方形的边上).
这样可以算出等边三角形的边长是a/cos15度
这个等边三角形的面积是1/2×a/cos15度×sin60度×a/cos15度
大概等于0.464a^2
最大.因为边最大.呵呵(a是正方形的边长,)