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一道数学一元二次方程题已知关于x的方程x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.追求过程
题目详情
一道数学一元二次方程题
已知关于x的方程x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.
追求过程
已知关于x的方程x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.
追求过程
▼优质解答
答案和解析
设两直角边长分别为x1,x2,
x1+x2=2a-1,x1.x2=4a-4
因为斜边长为5,所以x1^2+x2^2=25
即（x1+x2)^2-2x1x2=25
代入即可求出a=4或a=-1.
由题意知a=-1舍去,所以a=4
则三角形的面积等于两直角边乘积的一半,即4a-4的一半,
所以面积等于6
x1+x2=2a-1,x1.x2=4a-4
因为斜边长为5,所以x1^2+x2^2=25
即（x1+x2)^2-2x1x2=25
代入即可求出a=4或a=-1.
由题意知a=-1舍去,所以a=4
则三角形的面积等于两直角边乘积的一半,即4a-4的一半,
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