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一道一元二次方程题已知a b c是△ABC的三边长,且关于x的一元二次方程a﹙1+x²﹚+2bx-c﹙1-x²﹚=0的两根相等,则△ABC为什么形状
题目详情
一道一元二次方程题
已知a b c是△ABC的三边长,且关于x的一元二次方程a﹙1+x²﹚+2bx-c﹙1-x²﹚=0的两根相等,则△ABC为什么形状
已知a b c是△ABC的三边长,且关于x的一元二次方程a﹙1+x²﹚+2bx-c﹙1-x²﹚=0的两根相等,则△ABC为什么形状
▼优质解答
答案和解析
原方程整理得（a+c）x2+2bx+a-c=0,
因为两根相等,
所以△=b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0,
即b2+c2=a2,
所以△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
因为两根相等,
所以△=b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0,
即b2+c2=a2,
所以△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
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