一个小球从一个半圆弧滑下,圆弧表面有摩擦力系数k,求摩擦力做功的方程式那么请问 离心力的参量呢？

Question

一个小球从一个半圆弧滑下,圆弧表面有摩擦力系数k,求摩擦力做功的方程式
那么请问 离心力的参量呢？

Answer 1

我表示这个问题首先值得质疑,
1.小球从半圆弧滑下,怎么就是滑动而非滚动?有什么其他外力使其不能滚动?
2.半圆弧是凹是凸?存在两种情况,并且可以肯定的是这两种情况肯定不一样,楼主没有明确.
853211112358设想的情况简单一些.
如果撇开这些看：根据853211112358的图中标记的θ ,
他的方程除了第一个多了个sinθ,其余都是对的,即：
一小段的功为 ,dw=kN r dθ ;
动力学方程 ,N=mgsinθ+mv^2/r ;
能量方程 ,mgrsinθ=1/2 mv^2+w
变成解微分方程dw/dθ+2kw=3kmgrsinθ
初始条件 θ=0,w=0,解得积分常数为0,
即解一个一阶线性微分方程 解起来还比较麻烦,要死算还是可以算的.
考虑到很可能是你自己想的题目,并且还存在前面关于滚动滑动的质疑,
算出来也没多少意义,方法就这样了.
关于补充问题,离心力这个词慎用,不清楚地话尽量用向心力,
任一位置的向心力,知道根据mgrsinθ=1/2 mv^2+w算出速度v
再根据F=mv^2/r求出来.