某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每天售出300件.调查表明：单价每上涨1元,该商品

Question

某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每天售出300件.调查表明：单价每上涨1元,该商品

Answer 1

题目：某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明：单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
分析：（1）单价上涨x（元）,由单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x）件,根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x）,因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；
（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）^2+6250,然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大．
（1）y=（80-60+x）（300-10x）,
=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；
（2）y=-10x2+100x+6000,
=-10（x-5）2+6250,
∵a=-10＜0,
∴当x=5时,y有最大值,其最大值为6250,
即单价定为85元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元．
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