早教吧作业答案频道 -->其他-->
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形.
题目详情
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形.
▼优质解答
答案和解析
a3+b3+c3-3abc=0
=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
since a+b+c!=0
then a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
=>结论
=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
since a+b+c!=0
then a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
=>结论
看了 设a、b、c为三角形ABC的...的网友还看了以下：
畅游新课堂中的一题若一个三角形三边为a,b,c且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0试说明该 2020-05-13 …
如果三角形满足一个角是另一个角3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”已知三角形abc的三边长为 2020-05-13 …
帮我一道初二的关于计算三角形形状的题目1.△ABC三边满足a^2-b^2c^2+a^2c^2-b^ 2020-06-06 …
如果三角形的三边长满足a²+b²=c²,则三角形为直角三角形.如果三边满足a²+b²＞c²或a²+ 2020-06-08 …
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边 2020-06-18 …
如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角 2020-06-18 …
有多少种这样的全等多边形,可以满足铺满整个平面,而且不出现重复铺的情形?对于正多边形,已经知道只有 2020-06-26 …
O是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角开ABO,三角形BCO,三角形ACO都设O是等边三角形 2020-07-22 …
a,b,c为三角形三边,满足a2+b2+c2-2ab-2bc=0,则三角形为等腰直角三角形,斜三角 2020-08-02 …
a,b,c为三角形三边,满足a^2+b^2+c^2-2ab-2bc=0,则三角形为等腰直角三角形， 2020-08-02 …