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设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形.
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设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形.
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答案和解析
a3+b3+c3-3abc=0
=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
since a+b+c!=0
then a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
=>结论
=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
since a+b+c!=0
then a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
=>结论
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