若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方＋b的平方＋c的平方＝ab+bc+ca试判断此三角形的形状并说明理由

Question

若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方＋b的平方＋c的平方＝ab+bc+ca试判断此三角形的形状并说明理由

Answer 1

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
又因为（a-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0
所以 a=b a=c b=c
故这是一个等边三角形