如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证PA=PB=PC （2）点P是否在边AC的垂直平分线上呢?

Question

如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证PA=PB=PC （2）点P是否在边AC的垂直平分线上呢?

Answer 1

证明：1.设AB的垂直平分线交AB于D,BC的垂直平分线交BC于E,则在三角形PAD和三角形PBD中.∵PD是AB的垂直平分线,则AD=BD,且PD⊥AB∴①AD=BD ②∠ADP=∠BDP=90° ③PD=PD ∴△APD≌△BPD ∴PA=PB 同理,△PCE≌△PBE ∴ PB=PC.2.设AC边中点为F,连接PF,则有﹙1.﹚可得PA=PC,由F为AC边中点可得AF＝CF,且PF=PF,则可得△APF≌△CPF,则∠AFP=∠CFP=90°,则PF为AC垂直平分线的一部分,即P在边AC的垂直平分线上.