求自然数N,它能被5和49整除,且共有10个约数

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5与49的乘积245有六个约数：1 5 7 35 49 245
若增加一个乘数a（不是前面的六个约数）组成新的自然数,则增加的约数是：a 5a 7a 35a 49a 245a
此时就有12个约数了,不符合题意
增加的乘数可能是前面的六个约数：
若增加的乘数是1,增加的约数没有
若增加的乘数是5,增加的约数是：25 175 1225
若增加的乘数是7,增加的约数是：343 1715
若增加的乘数是35,增加的约数是：175 1225 1715 8575 满足条件
若增加的乘数是49,增加的约数是：343 1715 2401 12005 满足条件
若增加的乘数是245,增加的约数有五个（只有1与245的乘积不是）
综上所述,满足条件的自然数N有两个：8575 和 12005

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