已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2,0)N(1+根号2，0)，P(0,k)三点，若三角形MNP为直角三角形，角P=90度，求a，c的值？

Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2,0)
N(1+根号2，0)，P(0,k)三点，若三角形MNP为直角三角形，角P=90度，求a，c的值？

Answer 1

y=ax²+bx+c(a>0)
过点M(1-√2,0),N(1+√2,0),
MN的中点为Q(1,0)
∵三角形MNP为直角三角形,角P=90度
∴PQ=1/2*MN=1/2*[(1+√2)-(1-√2)]=√2
∴1+k²=2,k²=1 ,k=-1(舍正）
∴P(0,1)
二次函数的双根式为
y=a[x-(1+√2)][x-(1-√2)]
将P(0,-1)代入：
（1+√2）（1-√2)a=-1,a=1
∴y=[x-(1+√2)][x-(1-√2)]
=x²-2x-1
∴a=1,b=-2,c=-1