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平面解析几何之直线三角形ABC中,A坐标(7,2),高BD方程为2x+y-9=0,角平分线CE方程x-y-2=0,求B坐标.要步骤.
题目详情
平面解析几何之直线
三角形ABC中,A坐标(7,2),高BD方程为2x+y-9=0,角平分线CE方程x-y-2=0,求B坐标.
要步骤.
三角形ABC中,A坐标(7,2),高BD方程为2x+y-9=0,角平分线CE方程x-y-2=0,求B坐标.
要步骤.
▼优质解答
答案和解析
D在AC上,所以AC垂直BD
由于BD方程2x+y-9=0,所以可设AC方程为x-2y+c=0
由于A点在AC上,所以x=7 y=2满足方程,所以c=-3
所以直线AC为x-2y-3=0
联立AC与CE的方程,得C点(1,-1)
由于CE平分角BCA,所以A点关于直线CE的对称点A'也在直线BC上
现求A'坐标,设其为(x,y):
直线AA'垂直CE,设AA’为x+y+a=0 将A坐标带入,得a=-9
所以直线AA'为x+y-9=0
又|AC|=|A'C|,所以(x-1)^2+(y+1)^2=45,且x+y-9=0
解得A'为(4,5)
所以直线BC即直线A'C方程为2x-y+3=0
联立BC与BD
解得:B坐标为(3/2,6)
由于BD方程2x+y-9=0,所以可设AC方程为x-2y+c=0
由于A点在AC上,所以x=7 y=2满足方程,所以c=-3
所以直线AC为x-2y-3=0
联立AC与CE的方程,得C点(1,-1)
由于CE平分角BCA,所以A点关于直线CE的对称点A'也在直线BC上
现求A'坐标,设其为(x,y):
直线AA'垂直CE,设AA’为x+y+a=0 将A坐标带入,得a=-9
所以直线AA'为x+y-9=0
又|AC|=|A'C|,所以(x-1)^2+(y+1)^2=45,且x+y-9=0
解得A'为(4,5)
所以直线BC即直线A'C方程为2x-y+3=0
联立BC与BD
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