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设K是奇数,求证:方程x^2+2x+2k=0没有有理根
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设K是奇数,求证:方程x^2+2x+2k=0没有有理根
▼优质解答
答案和解析
假设等式存在有理根x=a/b,其中a,b为互素的整数,则代入方程得：
(a/b)^2+2(a/b)+2k=0
a^2+2ab+2k*b^2=0
a=b+或-b根号（1-2k)
因为a是整数,所以根号（1-2k）是整数,所以1-2k是平方数
因为k是奇数,所以可以设为2n+1,n是整数
1-2k=1-2(2n+1)=-4n-1>=0,所以n
(a/b)^2+2(a/b)+2k=0
a^2+2ab+2k*b^2=0
a=b+或-b根号（1-2k)
因为a是整数,所以根号（1-2k）是整数,所以1-2k是平方数
因为k是奇数,所以可以设为2n+1,n是整数
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