早教吧作业答案频道 -->其他-->
设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，（1）求证：方程f（x）=0有实根；（2）求证：-2＜ba＜−1；（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，求|x2-x1|的取值范围．
题目详情
设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，
（1）求证：方程f（x）=0有实根；
（2）求证：-2＜
＜−1；
（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，求|x2-x1|的取值范围．
（1）求证：方程f（x）=0有实根；
（2）求证：-2＜
| b |
| a |
（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，求|x2-x1|的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
∵f（0）f（1）＞0
∴c（3a+2b+c）＞0，
又a+b+c=0即c=-a-b
所以（-a-b）（2a+b）＞0
即2a2+3ab+b2＜0
（1）△x=4b2-12ac=4b2+12a（a+b）=12a2+12ab+4b2=12（a2+ab+
b2)
∴所给方程有实根（6分）
（2）由2a2+3ab+b2＜0知a2≠0，
(
)2+3(
)+2＜0
解得：-2＜
＜−1（6分）
（3）∵|x1-x2|=
═
=
∵-2＜
＜−1，结合二次函数的性质，
∴|x1-x2|∈[
，
∴c（3a+2b+c）＞0，
又a+b+c=0即c=-a-b
所以（-a-b）（2a+b）＞0
即2a2+3ab+b2＜0
（1）△x=4b2-12ac=4b2+12a（a+b）=12a2+12ab+4b2=12（a2+ab+
| 1 |
| 3 |
∴所给方程有实根（6分）
（2）由2a2+3ab+b2＜0知a2≠0，
(
| b |
| a |
| b |
| a |
解得：-2＜
| b |
| a |
（3）∵|x1-x2|=
| (x1+x2)2−4x1x2 |
═
|
|
∵-2＜
| b |
| a |
∴|x1-x2|∈[
| ||
| 3 |
相关问答
看了 设f（x）=3ax2+2bx...的网友还看了以下：
当X取何值,下列各式有意义根号x-1根号2-3x根号x方+1个好1除x根号x+根号-x根号2-x除 2020-04-26 …
二次根式培优题1.化简3√〔1＋2／3×√（7／3）〕＋3√〔1－2／3×√（7／3）〕注明：3√ 2020-06-03 …
二次根式培优题1.化简3√〔1＋2／3×√（7／3）〕＋3√〔1－2／3×√（7／3）〕注明：3√ 2020-06-03 …
1.x分之2=3-2根号2写出下列等式成立的条件2.根号（x-2）（x-3）=根号x-2×根号x- 2020-06-13 …
F(根号X+1)=x+2根号x求fx设√x+1=tx=(t-1)²f(√x+1)=f(t)=(t- 2020-07-18 …
方程：2x平方-x+6x平方-x-2x+x分之6=5x平方-5x+6=02x平方-x+6=0x平方 2020-08-03 …
设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=11,设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=1,则x( 2020-10-31 …
设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=11,设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=1,则x( 2020-10-31 …
设y=e根号x,求dy.y'=(e^u)'u(根号x)'x=e^u1/2根号下x=e^根号x/2根号 2020-11-07 …
当×为何值时,下列各式有意义?(1)根号x+1(2)根号-x(3)根号x^2当×为何值时,下列各式有 2020-12-31 …