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方程x³+6x²+5x=y³-y²+2的整数解（x,y）的个数
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方程x³+6x²+5x=y³-y²+2的整数解（x,y）的个数
▼优质解答
答案和解析
是不是 ：：x³+6x²+5x=y³-y+2
由于：x³+6x²+5x=x(x+1)(x+5)
则x 、(x+1)、(x+5) 这三个数中必有1个被3整除,
则有：x(x+1)(x+5)是3的倍数.
又：y³-y+2=y(y-1)(y+1)
则其中必有被3整除的.
故：x^3+6x+5x-(y³-y)是3的倍数,
而2不能被3整除,
∴原方程无解.
由于：x³+6x²+5x=x(x+1)(x+5)
则x 、(x+1)、(x+5) 这三个数中必有1个被3整除,
则有：x(x+1)(x+5)是3的倍数.
又：y³-y+2=y(y-1)(y+1)
则其中必有被3整除的.
故：x^3+6x+5x-(y³-y)是3的倍数,
而2不能被3整除,
∴原方程无解.
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