设k是实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2【x2】2=k,求k的值RTRTRTRTRT无所谓啦 我已经知道答案了 现在就看谁回答了-。-

Question

设k是实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2【x2】2=k,求k的值
RTRTRTRTRT
无所谓啦 我已经知道答案了 现在就看谁回答了-。-

Answer 1

x2是x2+kx+k+1=0的根
则x2²+kx2+k+1=0 (1)
韦达定理：
x1+x2=-k (2)
x1+2x2^2=k (3)
(3）-（2）
有2x2^2-x2=2k (4)
(4)-2(1)
有2x2^2-x2-2x2^2-2kx2-2k-2=2k
-x2-2kx2-4k-2=0
x2+2kx2+4k+2=0
(x2+2)(2k+1)=0
k=-1/2或x2=-2
若x2=-2,代人（1）有k=5
由（2）x1=-K-x2=-3,满足x1+2x2^2=k
若k=-1/2
方程为x2-1/2x+1/2=0
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