己知多项式x²＋ax²＋bx＋c能被x²＋3x－4整除 ①求4a＋c的值 ②求2a－2b－c的值 ③若a,b,c均为整数,且c≧a＞1,试求a,b,c的值

Question

己知多项式x²＋ax²＋bx＋c能被x²＋3x－4整除 ①求4a＋c的值 ②求2a－2b－c的值 ③若a,b,c均为整数,且c≧a＞1,试求a,b,c的值

Answer 1

设：X^3+AX^2+BX+C=（X^2+3X-4）×（X+n）
可得：X^3+AX^2+BX+C=X^3+（3+n）X^2+（3n-4）X-4n
所以A=3+n
B=3n+4
C=-4n
1）,2）的答案出来了
C≥A => -4n>3+n => n≤-3/5
A>1 => 3+n>1 => n>-2
A=3+n => -3/5≥A-3>-2 A为整数,得A=2 （这里可直接地得n=-1,因为A,B,C都为整数,由式子可看出n也为整数）
=> n=-1
3）的答案也出来了