泰勒公式求无穷小阶 (1-2X)^1/2是X的几阶无穷小 【(1-2X)^1/2】-【（1-3X）^1/3】又是X的几阶无穷 主要告诉我要把他们展开到几阶 为什么展开到那一阶 不是只要那一阶不等于0就OK了吗

Question

泰勒公式求无穷小阶 (1-2X)^1/2是X的几阶无穷小 【(1-2X)^1/2】-【（1-3X）^1/3】又是X的几阶无穷 主要告诉我要把他们展开到几阶 为什么展开到那一阶 不是只要那一阶不等于0就OK了吗

Answer 1

首先纠正你的问题：(1-2X)^1/2不是x的无穷小（在x趋于0时）
到底要展开到几阶,你觉得展开到一阶就行了吗?[(1-2X)^1/2-[（1-3X）^1/3]如果只是展开到一阶
那么结果就为0,现在比如他作为分子,取分母为2x,分子与分母都是趋于0的
你能说极限为0吗?
所以必须展开到高阶,比如二阶,这样可能产生含有x的项,从而求出极限