若二次函数y=ax^2+bx+c的顶点为(1/2,25),与x轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19 求此二次函数

Question

若二次函数y=ax^2+bx+c的顶点为(1/2,25),与x轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19 求此二次函数

Answer 1

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
X1+X2=-b/a X1* X2=c/a
这些都是很基础却很重要的要,你一定要学会和灵活应用
-b/2a=1/2 则X1+X2=-b/a =1 b=-a
X1^3+X2^3=(X1+X2)(X1^2-X1*X2+X2^2)
=(X1+X2)【(X1+X2)^2-3 X1*X2 】
X1*X2=-6 c=-6a
b=-a c=-6a 带进去 (4ac-b^2)/4a得 a=-4 ,则b=4 ,c=24