已知 如图 在三角形ABC中∠C=90°∠B=30°,AC=6 点D、E、F分别在边BC AC AB 上（点E F 与三角形ABC顶点不重合）AD平分∠CAB EF⊥AD 垂足为H1)求证 AE= AF2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域3

Question

已知 如图 在三角形ABC中∠C=90°∠B=30°,AC=6 点D、E、F分别在边BC AC AB 上（点E F 与三角形ABC顶点不重合）AD平分∠CAB EF⊥AD 垂足为H
1)求证 AE= AF
2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
3）当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长
我就要最后一小题

Answer 1

3)由于三角形DEF为等腰三角形,DE=DF
如果DEF同时为直角三角形,则∠EDF=90°,∠EFD=∠FED=45°
由1)问可知三角形AEF为全等三角形,则∠AFE=60°
则∠CED=180°-60°-45°=75°
CD=AC/√3=2√3
CE=CD*ctg75°=2√3*ctg75°
代入2)内解析式
BF=6+CE=6+2√3*ctg75°
ctg75°=(ctg30°*ctg45°-1)/(ctg30°+ctg45°)=(√3-1)/(√3+1)=2-√3
则
BF=6+2√3*(2-√3)=4√3