请问e的-2x次方在0到正无穷的积分怎么求?我在看概率论的时候发现的问题,哎,以前高数没学好啊.希望步骤能详细一点,谢谢谢谢,讲得很清楚.我还想问问e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方这个

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请问e的-2x次方在0到正无穷的积分怎么求?我在看概率论的时候发现的问题,哎,以前高数没学好啊.希望步骤能详细一点,谢谢
谢谢,讲得很清楚.我还想问问e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方这个是怎么算的啊?我知道e的x次方求导是e的x次方,多了个-2的话是要把他们看作u来换吗?不太会,谢谢你哈

▼优质解答

答案和解析

这是一个暇积分,这其实不是求积分,而是求极限,用e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方在x趋向于正无穷的极限减去原函数在0点的函数值,因为x趋向于正无穷时分母趋向于正无穷（因为是-2x次方嘛...）,所以原函数极限为0,而原函数在0点的函数值为-1/2,又前面还有个减号,所以最后结果是0-（-1/2）=1/2
额.
晕...你可以想如果e的-2x求导的话是-2倍的e的-2X次方,那么怎么消去那个-2呢?obviously.要乘以一个-1/2...额...所以-1/2e的-2x次方的导数是e的-2x次方,所以-1/2e的-2x次方就是e的-2x次方的原函数喽...累死我了...T_T

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