如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发,沿边AB以1cm/s的速度沿边BC以2cm/s的速度像点C移动.已知P,Q两点分别从A,B同时出发（1）经过几秒,△PBQ的面积等于8cm²?（2）五边形APQCD的面积的最小

Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发,沿边AB以1cm/s的速度
沿边BC以2cm/s的速度像点C移动.已知P,Q两点分别从A,B同时出发
（1）经过几秒,△PBQ的面积等于8cm²?
（2）五边形APQCD的面积的最小值是多少?

沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，点Q从点B 出发，沿边BC以2cm/s的速度像点C移动。已知P,Q两点分别从A,B同时出发

Answer 1

（1）设运动时间为t,则PB=6-t,BQ=2t,
则S△PBQ=1/2×pb×bq=1/2×﹙6-t﹚×2t=8
解得t=2或t=4,
故经过2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8cm²．
（2）根据（1）中所求出的S△PBQ=1/2×﹙6-t﹚×2t=8
整理得S△PBQ=-t²+6t．
当t=-b/2a=3时,S△PBQ最大=-36/4×﹙-1﹚=9
故S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ最大=6×12-9=63cm²．
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm²
设运动时间为t,△PBQ的面积最大时,五边形APQCD的面积最小,求出t的值即可