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如图,直线L:y=−12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.(1)求A、B两点的坐标;(2)求△COM的面积S与M的移动时间t
题目详情
如图,直线L:y=−
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
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(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)对于直线AB:y=−
x+2
当x=0时,y=2;当y=0时,x=4
则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2);
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=
×4×(4-t)=8-2t;
当t>4时,OM=AM-OA=t-4,S△OCM=
×4×(t-4)=2t-8;
(3)分为两种情况:①当M在OA上时,OB=OM=2,△COM≌△AOB.
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;
M(2,0),
②当M在AO的延长线上时,OM=OB=2,
则M(-2,0),
即M点的坐标是(2,0)或(-2,0).
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当x=0时,y=2;当y=0时,x=4
则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2);
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=
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当t>4时,OM=AM-OA=t-4,S△OCM=
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(3)分为两种情况:①当M在OA上时,OB=OM=2,△COM≌△AOB.
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;
M(2,0),
②当M在AO的延长线上时,OM=OB=2,
则M(-2,0),
即M点的坐标是(2,0)或(-2,0).
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