已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)1、求f(x)解析式2、当|f(x)|>1时.写x的取值范围

Question

已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1)
1、求f(x)解析式
2、当|f(x)|>1时.写x的取值范围

Answer 1

楼上的写错了,漏了一个负号,应该是：
因为f（x）在R上是奇函数,则有
f（0）=0；
当x< 0;则-x > 0
所以f(x)=-f(-x)=-log2^(-x+1);
所以f（x）的解析式可以写成分段函数的形式
f(x)=log2^(x+1),x>0
x=0;f(X)=0;
f(x)=-log2^(-x+1);x0时,|f(x)|单调递增,|f(1)|=1,所以x>1
根据偶函数关于X=0对称,知道
x的取值区间为（-无穷,-1）或（1,+无穷）