今天刚考完的2010年全国数学竞赛,最后一道题,如图,已知四边形ABCD中 AC平分∠BAD AC²=AB·AD 点E是BC边上的点 ∠AEF=∠B 点F在CD上 求证 AB/BC=AE/AF.提示。连接AF。

Question

今天刚考完的2010年全国数学竞赛,最后一道题,
如图,已知四边形ABCD中 AC平分∠BAD AC²=AB·AD 点E是BC边上的点 ∠AEF=∠B 点F在CD上 求证 AB/BC=AE/AF.
提示。连接AF。

Answer 1

(1)由题设,∠BAC=∠DAC.AB/AC=AC/AD.===>△ABC∽△ACD.（两边对应成比例,夹角相等的两三角形相似）===>∠B=∠ACD.(相似三角形对应角相等）.又∠B=∠AEF,===>∠ACD=∠AEF(等量代换）.===>四点A,E,C,F共圆.（四点共圆的条件）.===>∠AFE=∠ACB.(同弧上的圆周角相等）.（2）由∠B=AEF,∠ACB=∠AFE.===>△ABC∽△AEF.===>AB/AE=BC/EF.===>AB/BC=AE/EF.请再看看答案.